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高中数学必修四:高二数学任意角和弧度制知识点总结

时间:2019-03-23 10:33来源: 作者: 点击:
高中数学必修四:高二数学任意角和弧度制知识点总结 1.任意角 (1)角的分类: ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角: 终边与角 相同的角可写成 +k 360 (k Z)

  高中数学必修四:高二数学任意角和弧度制知识点总结

  1.任意角

  (1)角的分类:

  ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

  ②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

  (2)终边相同的角:

  终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).

  (3)弧度制:

  ①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

  ②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.

  ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.

  ④弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.

  ⑤弧长公式:l=|α|r,扇形面积公式:S扇形=lr=|α|r2.

  2.任意角的三角函数

  (1)任意角的三角函数定义:

  设α是一个任意角,角α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=y,cosα=x,tanα=,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

  (2)三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

  3.三角函数线

  设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cos_α,sin_α),即P(cos_α,sin_α),其中cosα=OM,sinα=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T,则tanα=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.

(责任编辑:admin)
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